2006北大cs题目
计算机数学基础
part1:高数，60分（5题每题12分）
1。求定积分
2
∫x*x*x*exp(-x*x) dx
0
2。求极限的
3。算不等式:(1-x)/(1+x) < e的-x次方？
4。求级数的收敛域及和函数，
an=(2n+1) xn /(2n-1)
an为数列的第n项
xn为x的n次方
5。也是个求极限的。
part2:集合论和图论，60分（6题每题10分）
1。a并b＝a并c而且a-b＝a-c，证明b＝c
2。r7＝r15，求r2006（r7表示r的7次方）
3。以下方程是否有解，若有解，解是什么。
1)a=p(a)
2)a=∪a
4。正整数k，g为k个圈的并，在g中最少添加t条边
可以使g变为欧拉图，求t的最大值。
5。对极小非平面图着色，最少要几种颜色，最多要几种颜色。
6。在n=8的无向树中，求有5颗非同构的树的度数列。
part3:代数结构，30分（3题每题10分）
1。v1=<z,o1>, v2=<z2,o2>, z2={0, 1},
f:z->z2, f(x)=(x+1)mod2
o1好像是(x+1), o2和f一样？（o1和o2记不清了）
证明f是v1到v2的同态，然后问是否单、满、同构。
2。分配格？，好像要证自同态？
3。g是单群（单群:除了自己和单位元之外，
没有其他的非平凡的正规子群），
证明:g是abel群当且仅当g为素数阶。
