本篇给出求简单递推数列通项公式的通用解法，并由此思路解一个老题
以下记A(N)为数列第N项
1、已知A1=1，A(N)=2A(N-1)+1，求数列通项公式
解：由题意，A(N)+1=2[A(N-1)+1]
即 A(N)+1是以2为首项，2为公比的等比数列
因此 A(N)+1=2^N
数列通项公式为 A(N)=2^N-1
2、通用算法
已知A1=M，A(N)=P*A(N-1)+Q，P《》1，求数列通项公式
解：设 A(N)+X=P*[A(N-1)+X]
解得 X=Q/(P-1)
因此 A(N)+Q/(P-1)是以A1+Q/(P-1)为首项，P为公比的等比数列
由此可算出A(N)通项公式
3、已知A1和A2， A(N)=P*A(N-1)+Q*A(N-2)，求数列通项公式
解题思路：设 A(N)+X*A(N-1)=Y*[A(N-1)+X*A(N-2)]
代入原式可得出两组解，对两组X，Y分别求出
A(N)+X*A(N-1)的通项公式
再解二元一次方程得出A(N)
注：可能只有一组解，但另有解决办法。
