M 考点四 三角形
【易错分析】
易错点1：三角形的概念以及三角形的角平分线，中线，高线的特征与区别.
易错点2：三角形三边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”.
易错点3：三角形的内角和，三角形的分类与三角形内外角性质，特别关注外角性质中的“不相邻”.
易错点4：全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定.着重学会论证三角形全等，线段的倍分这些问题.
易错点5：等腰(等边)三角形的定义以及等腰(等边)三角形的判定与性质，运用等腰(等边)三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题，这里需注意分类讨论思想的渗入.
易错点6：运用勾股定理及其逆定理计算线段的长，证明线段的数量关系，解决与面积有关的问题以及简单的实际问题.
易错点7：将直角三角形，平面直角坐标系，函数，开放性问题，探索性问题结合在一起综合运用.
【好题闯关】
好题1.如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于( )
A. 100° B. 120° C. 130° D. 150°
解析：本题考查三角形外角的性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.学生易疏忽性质中的“不相邻”这三个字.
答案：C
好题2.如图，为估计池塘岸边 、 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点 ，测得 米， 米， 、 间的距离不可能是( )
A.5米 B.10米 C. 15米 D.20米
解析：本例考查三角形三边之间的不等关系，三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边.学生易忽视概念里的“任何”两字.
答案：A
好题3.已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是( )
A.75° B. 120° C.30° D.30°或120°
解析：等腰三角形的内角有顶角和底角之分，而已知一个内角是30°，并未说明是顶角还是底角，因此，本题很容易漏解.
答案：D
好题4.如图，在△ABC和△ADE中，有以下四个论断：① AB=AD，② AC=AE，③ ∠C=∠E，④ BC=DE，请以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出一个真命题(用序号“?????”的形式写出)：
解析：本例是一个开放型问题，学生可以从①②③④中任选3个作为条件，而余下一个为结论，但构成的命题必须是真命题.所以，我们应根据三角形全等的判定方法去组合.这里，要注意“SSA”的错误做法.
答案：①②④?③，或 ②③④?①
好题5.已知 的三边长分别为5，13，12，则 的面积为( )
A.30 B.60 C.78 D.不能确定
解析：仔细观察三角形的三边就会发现：52+122=132，利用勾股定理的逆定理可以判断这个三角形是直角三角形，而且两直角边是5和12，根据面积公式即可得出结果.
答案：A
好题6.有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为 现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以 为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长.
解析：此例主要考点是直角三角形、勾股定理、等腰三角形，涉及到分类讨论的数学思想.思考分析时我们需注意两点：“等边对等角”适用的条件是在同一个三角形中，在不同三角形中不能用;等腰三角形“三线合一”指的是底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合，对于腰上的高、腰上的中线，底角的平分线则不成立.
答案：
在 中， ，由勾股定理有： .
扩充部分为 扩充成等腰 应分以下三种情况：
①如图1，当 时，可求 ，得 的周长为32m.
②如图2，当 时，可求 ，由勾股定理得： ，得 的周长为
③如图3，当 为底时，设 则 由勾股定理得： ，得 的周长为 文章来源
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