一个和朋友争论的老题，求解释我们都坚持认为是自己的观点正确，我还查了好多资料，可他就是不信，来求大家给
一个和朋友争论的老题，求解释
我们都坚持认为是自己的观点正确，我还查了好多资料，可他就是不信，来求大家给个解释。
题目如下：（很老的概率题了，版本很多，这里写其中一个）
你参加一个抽奖活动，桌上放着3个一摸一样的盒子，主持人告诉你其中有且只有一个盒子里有奖品，别的两个都是空的，你可以从中选择一个盒子打开。你随意选了一个盒子，在你打开盒子之前，主持人打开了另外两个盒子中的一个，并展示给你看，里面是空的。主持人说此时你还有一次机会可以换成选择你没有选也没有被打开的那个盒子，你要换吗？
我说一定要换，从概率上来说机会大一些，可是朋友说换不换概率都一样。求解释。
[解决办法]
一定要换。
你选的盒子里只有1/3的概率有礼物。
剩下的两个盒子里也是各有1/3的概率有礼物。
但当主持人打开一个必定是空的盒子后，
你当初选的盒子还是1/3的概率有礼物，
剩下的另外一个盒子就有2/3的概率有礼物了。
（主持必须事先知道礼物在哪个盒子中，才可以保证不会误打开有礼物的盒子）
[解决办法]
[解决办法]从概率上说要换，换完概率从1/3上升到2/3。
MATRIX67上有篇文章详细地分析了这个问题，LZ去看看吧。
[解决办法]要换，因为这个概率在游戏者选了一个盒子的时候就决定了，对于游戏者的选择成功的概率已经决定是1/3了，而另一方成功的概率为2/3，这个概率不会因为主持人打开空盒子而改变。这时候改变选择，还是相当于同时选择了两个盒子，只不过有一个空的而已。
换了以后，实质等同于主持人没有打开任何盒子而你却同时选择了两个盒子，你也知道至少有一个空的而已。
如果还想不明白，你可以假设是10000个盒子被主持人打开9998个。
[解决办法]显然要换，前提是主持人知道礼物在哪个盒子里
这样，他就不会打开有礼物的那个盒子
礼物在三个盒子中的可能都是1/3，你选定一个盒子后，说明你有1/3的概率赢，这个概率是不会因为主持人打开别的盒子而改变的
但是另外两个盒子有礼物的概率是2/3，而主持人打开了空的那个（根据假设），这样，没打开的那个有礼物的概率就是2/3了，也就是说，只要礼物在另外两个盒子中的一个，你换选择的话都是可以选中的。所以一定要换
[解决办法]换吧！看了一本美国教授的概率书，也说了这个问题，确实有点道理。
“主持人打开了另外两个盒子中的一个，并展示给你看，里面是空的。”
这个假设不大好，违反了概率的随机性；假如主持人也不知道哪个空的，随机拿了剩下2个中的1个，
结果是空的话，那你愿意换；如果是主持人拆了2个盒子，故意给一个空的给你看，那又个一样了。
总之换，反正中的概率不会少，不会吃亏，哈哈！
[解决办法]不换1/3，换2/3，前提是主持人知道哪个里面有奖品。
LZ别受1/2答案的影响，坚持自己的看法，这次肯定是对的。
不信可以写程序模拟测试一下，就知道了。
[解决办法]一定要换的，假设三个盒子A，B，C，之前你选对A的概率是P(A)=1/3，P(非A)=2/3
之前非A有两个可能，现在主持人排除了一种可能，换盒子无非就是让你到非A的集合中，原先P(A)和P(非A)的概率和任何事件无关，还是没有变化的。因此你选择非A将会使你的概率增加一倍。
[解决办法]其实这个问题我当时想错了，后来仔细一想，还是不一样的。
因为你有2/3的概率猜到空箱子，在这种情况下，主持人必须开另一个空箱子，那么剩下的就必然是奖品。
[解决办法]如果题目改成, 你选择了其中的一个盒子, 然后主持人问你, 要不要用你手中的盒子换剩下的2个盒子?
你换不换?
[解决办法][解决办法]搞错了，应该换
[解决办法][解决办法]换了2/3 。
你手里的盒子是随机盒子，而主持人推荐的盒子是优胜劣汰的盒子
所以两个盒子不可能是各占50%几率
[解决办法]这个题换个问法，主持人有100个盒子，其中只有1个有奖，让你去猜，你随便猜了一个，这时候主持人打开了其中98个盒子，发现是空的，问你换不换，你换吗？？
[解决办法]我认为交换的机会大，结果上面有人编程已经证明，在此不再证明。
换了2/3和1/2问题主要出在你已经选了一个盒子
如果这时候你从剩下的两个中选择一个，那肯定是1/2的概率。
但是由于你已经拥有了一个盒子，它中奖的概率是1/3，那么桌子上的那个就为1-1/3=2/3。
[解决办法]
[解决办法]相同的问题
这个帖子讨论的比较多。
http://topic.csdn.net/u/20100406/14/3f0513dd-a060-444f-84c6-1cdf20f9510b.html
http://topic.csdn.net/u/20100404/16/4d70b210-5b09-4414-a89e-469704db5ed8.html
[解决办法]这个问题讨论很久了，怎么答案还不确定呢，这可不是单存的数学问题啊！
[解决办法][解决办法]概率论上课时讲过这个题，必须换！
[解决办法]我觉得可以换，而且换了后得奖的几率大些，其实你可以这么想：
1.你和你的一位朋友参加这个活动，你在3个盒子中拿走一个盒子躲起来了，你不想让别人知道结果，那么很自然你的中奖几率就是1/3；
2.现在你朋友作为一个旁观者：他很明确的知道剩下的2个盒子中奖的几率是2/3，然后朋友看到了主持人在剩下的2个盒子中打开了一个空盒，那么很自然这2/3的概率很明显就落在了另外的一个盒子上，因为这两个盒子中出现奖品的概率和一定是2/3；
3.现在你朋友把这个情况告诉你，那肯定是选剩下2个盒子中没被打开的那个。
[解决办法]
