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2010年中考数学试卷分析(包括压轴题)

2010-06-24 
题量与题型与前两年类似,学生拿到试卷应感到非常清切,防止学生有失误或因心理因素导致考试不理想的情况发生,也是体现当前的“和谐”与“稳定”两大主题。

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  今年的中考数学卷,严格按照课程标准的要求去执行,遵循8:1:1的模式,命题者还是坚持稳中求变,今年的中考试卷较去年的总体略简单(特别是最后的一题),总体难度差不多,体现出从08年全市推行二期课改后,第一次课改中考到09年的中考,可看出“该是稳一稳的时候了”。题量与题型与前两年类似,学生拿到试卷应感到非常清切,防止学生有失误或因心理因素导致考试不理想的情况发生,也是体现当前的“和谐”与“稳定”两大主题。

  以下是在二模分析会上的内容:

  19、数的计算(涉及指数)

  20、换元法解分式方程

  21、统计初步

  22、垂径定理(结合勾股定理,方程的思想)

  23、与四边形有关的几何题

  24、求特殊函数(正比例、一次、反比例、二次)解析式、两点间距离公式、分类讨论、结合相似三角形(经常用到仿射影定理),特殊的可结合图形的特殊性,用纯几何知识解决。

  对照今年的中考试卷,可以看出,我们学而思的预测是准确的!在二模分析会上,我们重点提出要分析浦东区的二模卷,现在看来,好多题都在浦东的这份试卷上有所体现。

  第19题,考查的是分母有理化、负指数、分数指数以及完全平方公式,计算的结果相当简单,命题人有意回避了学生易错的地方,如括号前是负号的,去括号要变号;二次根式分母有理化时,分母有时是负数等问题,考查的重点放在概念是否清晰上。

  第20题,仍然坚持考查换元法解题,此题与第19题与浦东的二模卷类似。

  第21题和第22题,与我们上面预测的题号有所调整,其内容没变。第21题,考查了三角比、垂径定理及方程的思想解题。题目有意设计了一个表面上看来不特殊度数的角,其实,我们的同学一眼就能发现5、12、13这三个数之间的关系,一般涉及到垂径定理计算的题,都会与勾股定理联系在一块,所以此题的辅助线对于学生来说是常规的,体现了平时要关注通解通法的重要性。

  第22题,命题者设计了一道与时俱进的统计题,一般考查的是学生的读图表的能力与统计学中的基本概念,如频数、频率等,这道题有点反常规,考了一道加权平均数的计算,可能是因为频数、频率等前两年被炒得过热吧,而且在各区县的模拟卷中也是90%以上的都考了这方面的知识。在考前,有些老师说市里的抽样卷中没有把统计题放在大题中,可能是以后的趋势,但我说今年至少不会,主要是因为在这里变招还没有任何迹象,市里的抽样卷只是起到投石问路的作用。此题中的第三问,实际上是一个一元一次方程的应用题,没想到吧,在08年的中考题第22题中的第二问,也考了一个一元二次方程的问题,此题当时受到追捧,构思巧妙,这一优点被得以延续了。

  第23题,“纯粹”的几何问题,这是预料之中的考点。一般都是考查四边形的问题,因为三角形知识,对于毕业生来说,显得简单,并且考的也多,再说,四边形在初二年级中占有较大的比重。更重要的是,几何题,一般不会让学生全失分,如果出一道难题,将会使一些学生一下子10分全没了,这与其它学科的一分一题差距过大,也失去了考查的意义。本题中的最后一问,恰好我在中考押题讲座中举例时,就举了这一例,当时是在讲要注意图形的特殊性时出现的,“如果一个三角形一个角是60度,夹它的两边是两倍的关系,你们能发现什么。”听过的同学应该有印象吧。

  第24题,在中考押题讲座时,我说过一句话,06年考的是二次函数的问题,07年考的是一次函数与反比例函数的问题,08年考的是二次函数的问题,09年考的是一次函数的问题,那么你们说今年的这题考什么?很多同学和家长都说了,就是二次函数!他们预测都准了。并且考二次函数,一定会考待定系数法、顶点坐标,对吗?此题中的第二问要注意数形结合,这一思想在初中数学中是很重要的,面积问题在第25题中没有考,但在这题中考到了,我们说,考面积问题都是考最简单的面积公式。此题表面上求出来有两种情况,我相信一般同学都会关注,但题中有意加了P点在第四象限,可想而知,一种情况,学生会注意,这是有意在降低难度。

  第25题,前面已有专题点评,此处不再哆嗦。

  对于前面的客观题:

  基本图形,看样子是一定要有的,如仿射影定理,在第16题中出现;

  分类讨论我们说一般出现在三个地方,第18、24、25题中,本次考试放在第18题。

  其它的题还是让同学们自己去评说吧,与你平时做的题有区别吗?各区县都会涉及到,同学们不知道这一类题做了多少遍吧,这是上海命题的特色。

  压轴题分析:

  今年的压轴题表面上看,与前两年的不同,可看出是出题人想变,但很多思想依旧沿袭了上海近两年的命题思路,可见,上海与全国其它省市的风格仍然不同,保持了上海特有的本色。

  本题从考查的知识点来看,有特殊三角形的三边关系、三角比、相似三角形的性质、勾股定理。

  第一问表面上是相似的问题,实际上,用几何法就能解决,与学而思在中考前的压题讲座中讲述的关注几何法不谋而合,关注圆中最易忽视的圆的半径相等。如果学生在此想如何利用相似来解题,那就中圈套了。

  第二问:与学而思讲的常用辅助线就是作垂线相同,只要过D点作DF⊥AC于F,将所有求的∠P的正切值转换到求∠EFD的正切值就可以了,利用BC=BD,容易猜出△ABC的三边长是3、4、5(这在考试中常出现),反复利用与△ABC相似的△ADF的三边比也是3、4、5,求出DF的长为4/5,AF=3/5,那么EF=2/5,所以EF与DF的比值就是1:2。

  第三问:仍然考查了一个一般函数解析式,这在学而思早有说法了,本题也是本次中考的一个改变,没有考查前两年的面积问题,实际上还是考查了相似三角形的性质(相似比与周长比的关系),将面积换成周长了。方法依旧与09年的中考方法类似,在09年的中考题的第25题中,第2问的方法就是用来解决第3问的,采用作垂线,在今年的中考题中也是如此!同时也考查了参数法解题,只要设EF=a,那么AF=1-a,DF=3a,在△ADF中利用勾股定理就能求出a的值为1/5,那么△ADF的周长就为12/5,容易得出结论y=3x+3。最后要注意定义域写上,这大家都会吧,比以往都简单,不在这里写了,我想今年定义域如此简单,是因为去年的定义域太难,得1分不易,且遭到社会上的反对而作的改革吧。

  在学而思说过,越是中考卷,函数解析式和结果越简单,因为考数学重在方法与思维,不是考查繁烦的计算,这与各区县的模拟卷是不同的。你去认真看看试卷就知道了。


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