第一讲、概率的基础知识
质量专业资格考试复习的学习目标
掌握随机现象与事件的概念
熟悉事件的运算
掌握概率的统计定义及其性质
熟悉事件的独立性及其性质
重点：
概率的定义及其性质
一 事件及其概率
1 随机现象
(1)定义
在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象。
(2)特点：
随机现象有两个特点：
第一，随机现象的可能结果至少有两个;
第二，事先并不知道出现哪一个可能结果。
2 确定性现象
(1) 定义
只有一个结果的现象称为确定性现象。
随机现象在质量管理中到处可见。
例1 以下是随机现象的一些例子：
(1)一天内进入某超市的顾客数;
(2)一颗麦穗上长着的麦粒数;
(3)新产品在未来市场的占有率;
(4)一台电视机从开始使用到发生第一次故障的时间;
(5)加工某机械轴的误差。
(6) 一罐午餐肉的重量。
3 样本点与样本空间
(1) 样本点：随机现象一切可能发生的基本结果称为样本点。
(2) 样本空间：随机现象一切可能样本点的全体，称为这个随机现象的样本空间，常记为ω。比如
“一台电视机从开始使用到发生第一次故障的时间”的样本空间
“一天内进入某超市的顾客数” 的样本空间
二 随机事件
1定义
随机现象某些样本点组成的集合称为随机事件，简称事件。常用大写字母a、b、c等表示。由随机事件的定义可以看出，随机事件事实上是集合，因此随机事件之间的关系和运算与集合之间的关系与运算类似。
2 质量专业资格随机事件的特征
(1) 任一事件a是相应样本空间ω的一个子集;
(2) 事件a发生当且仅当a中的某一样本点发生;
(3) 任一样本空间都有一个最大子集，这个最大子集就是ω，其对应的事件称为必然事件，仍用ω表示;
(4) 任一样本空间都有一个最小子集，这个最小子集就是空集，其对应的事件称为不可能事件，用 表示。
3 质量专业资格随机事件之间的关系
(1) 包含
在一个随机现象中有两个事件a和b，若事件a中任一个样本点必在b中，则称a包含于b中或b包含a，记为 。
(2) 互不相容
在一个随机现象中有两个事件a和b，若事件a、b没有相同的样本点，或a、b不可能同时发生，即 ，称a、b互不相容。
(3) 相等
在一个随机现象中有两个事件a和b，若事件a、b含有相同的样本点，称a、b相等，记作a=b。
4 质量专业资格事件的运算
(1) 对立事件
在一个随机现象中，ω是样本空间，a为事件，则由ω中而不在a中的样本点组成的事件，称为a的对立事件，记为 。
(2) 事件的并
由事件a与b中所有样本点(相同的只计一次)组成的新事件称为a与b的并，记为a∪b。
注：并事件a∪b发生，意味着“事件a与b中至少一个发生”。
(3) 事件的交
由事件a与b中公共的样本点组成的新事件，称为事件a与b的交，记为a∩b或ab。
注：交事件ab发生，意味着“事件a与b同时发生”。
事件的并和交可推广到三个或更多事件上去。
5 质量专业资格之事件的概率
随机事件的发生是带有偶然性的。但随机事件发生的可能性还是有大小之别，是可以度量的。实际上在生活、生产和经济活动中，人们常关心一个随机事件发生的可能性大小，即事件的概率。
(1) 概率的统计定义
频率
在 次重复试验中，事件a发生 次，则事件a发生的频率定义为：
概率
随机事件a发生的可能性大小称为事件a发生的概率，用p(a)表示。
频率 会随着重复试验次数不断增加而趋于稳定，这个频率 的稳定值就是事件a
的概率p(a)。
(2)概率的性质 |
性质1
性质2
性质3 0≤p(a)≤1
性质4 若事件a与b互不兼容，则a与b的并的概率等于各事件概率之和，即：
p(a∪b)= p(a)十p(b)
性质5
性质6 若事件a与b相互独立(即其中一个事件发生不影响另一事件的发生)，则a与b
的交事件的概率为：
p(ab)= p(a)p(b)
三 质量专业资格考前讲座之随机变量及其分布
1 质量专业资格考前讲座之随机变量
定义1 表示随机现象结果的变量称为随机变量。常用大写字母x，y，z等表示随机变量，它们的取值用相应的小写字母 等表示。
定义2 如果一个随机变量仅取数轴上有限个点或可列个点，则称此随机变量为离散随机变量。
定义3 假如一个随机变量的所有可能取值充满数轴上一个区间(a, b)，则称此随机变量为连续随机变量。其中a可以是一∞，b可以是 ∞。
2 质量专业资格考前讲座之随机变量的分布
随机变量分布包含如下两方面内容：
第一，x可能取哪些值，或在哪个区间上取值。
第二，x取这些值的概率各是多少，或x在任一区间上取值的概率是多少?
下面分离散随机变量和连续随机变量来叙述它们的分布，因为这两类随机变量的分布形式有差别。
(1)离散随机变量的分布
离散随机变量的分布可用分布列表示
或用一个简明的数学式子表示：
(2)连续随机变量的分布
连续随机变量x的分布要用概率密度函数p(x)表示。
注：概率密度函数p(x)是一种表示质量特性x随机取值内在统计规律性的函数。概率密度函数 有多种形式，有的位置不同，有的散布不同，有的形状不同。这些不同的分布形式反映了质量特性总体上的差别，这种差别正是管理层应特别关注之处。
概率密度曲线，它一定位于x轴上方(即p(x)≥0)，并且与“轴所夹面积恰好为1。而x在区间(a，b)上取值的概率p为区间(a，b)上的面积。
3 质量专业资格考前讲座之随机变量分布的均值、方差与标准差
随机变量x的分布(概率函数或密度函数)有几个重要的特征数，用来表示分布的中心位置和散布大小。
